La compensación por mínimos cuadrados resulta imprescindible cuando se quiere realizar un trabajo de Topografía, Geodesia o en general Geomática ofreciendo la máxima precisión y sobre todo fiabilidad. En esta presentación se expone el método general de compensación por mínimos cuadrados, para su aplicación en Topografía, Geodesia y Geomática.
Si en Topografía se desea calcular una magnitud y se efectúan solamente las medidas necesarias, se obtendrá un resultado único y no se podrá conocer su nivel de precisión, además, si en alguna de las mediciones se ha producido un gran error no se podrá detectar. Por otro lado, si se miden excedentes, se mejorará la precisión y se podrá tener un control fiable de las mediciones en general. Al número de observaciones excedentes se les llama redundancias o grados de libertad. Se pueden dar diversas soluciones a la cuestión planteada, pero se buscará aquella que satisfaga el conjunto de relaciones matemáticas entre las magnitudes medidas y además haga mínima la suma de los cuadrados de los residuos, esto es, la solución de minimos cuadrados.
Los mínimos cuadrados están formados por cuatro elementos como hipótesis de partida: un modelo matemático, un modelo estadístico, el condicionamiento de mínimo y unas hipótesis estadísticas. En esta presentación se explican cada uno de estos componentes.
Se adjunta también un sencillo ejercicio de aplicación de la metodología de mínimos cuadrados a un problema geométrico. y se desarrollan los dos métodos, ecuaciones de condición (método obsoleto aunque didáctico) y observaciones indirectas o variación de coordenadas, que es el método que se utiliza en la actualidad debido a la facilidad de su planteamiento y al hecho de que ofrece precisiones de las variables directamente.
Se trata también el estimador de la varianza del observables de peso unidad, cuyo análisis resulta fundamental a la hora de valorar la bondad de un ajuste. Y por último se comenta de forma breve el concepto de elipse de error y la formulación necesaria para su cálculo.
Esta buena la publicación sigue subiendo mas y gracias
Gracias. Me alegro de que te resulte útil.
Todos tus articulos son importantes e interesantes. Si no es molestia, si puedes enviarme tus articulos especialmente el de minimos cuadrados en pdf ami correo. Gracias por tu ayuda.
Excelentes aportes Natalia, ojalá sigas subiendo más.
Saludos.
Gracias.
Gracias maestra por la información. Quisiera solicitarle si me puede colaborar con mi tesis de pre-grado, soy estudiante de la Universidad del Valle – Colombia, del programa de ingeniería topográfica.
Mi correo es andresorlandolopezmejia@gmail.com
De ante mano le agradezco.
Gracias a ti. Si tienes cualquier duda, por supuesto, cuenta con mi ayuda.
Profesora, es que apenas estoy haciendo la propuesta de mi tesis, he consultado algunas referencias pero me dejan algunas dudas, no sé si usted me puede dar su correo o escribir al mío; por comodidad.
Gracias!.
¿Cómo se resuelve el problema de la nivelación si por ejemplo el desnivel EB se considerase sin error?
su residuo sería cero?
se le asigna peso cero?
Puedes darle mucho más peso a ese observable o bien no considerarlo observable, sino dato, en cuyo caso el residuo se consideraría cero, pero cómo implementar eso ya no es tan sencillo. Lo residuos se calculan con el algoritmo.
Muchas gracias.
Maestra, como le asigno pesos a los ángulos de un triangulo en sus vértices. Además quisiera saber cuando se dice que son ángulos de igual precisión o de diferente precisión.
Soy estudiante de ing. civil y estoy realizando un trabajo con mínimos cuadrados
Gracias de antemano
Buenos días,
Generalmente el peso se asigna en función del instrumental y de las medidas realizadas, de esta forma un ángulo observado dos veces tendrá el doble de precisión que otro observado una vez, con el mismo instrumental.
El peso se suele calcular como la inversa de la varianza, generalmente atendiendo a las indicaciones del fabricante del instrumental utilizado.
Excelente, su respuesta me ha sido de gran ayuda, le agradecería si me pudiera enviar algún ejemplo practico de como determinar estos pesos con los valores obtenidos en campo. agradezco su tiempo y su interés en apoyar a los estudiantes.
No tengo problema en enviarte información, pero tendrías que ser más concreto. Un saludo
hola saludos me llamo marco sanchez estudiante de ing topografia y fotogrametria
me gustaria adentrarme mas a la compensacion de una red de triangulos por minimos cuadrados y si pudiera ayudarme le agradeceria mucho
gracias.
Claro!
Puedes consultar el libro de Chueca de métodos topográficos.
Podría enviarte algunos apuntes que utilizamos en nuestra asignatura de la ETSIGCT de la UPV.
Un saludo
Muy interesantes y didácticos sus apuntes. Estoy interesado en recibir lo relacionado con los mínimos cuadrados aplicados a la topografía y la transmisión de los errores, ¿sería factible contar con esos apuntes??
Gracias desde ya
Gracias.
Puedo enviarte información por correo electrónico.
Un saludo
Maestra buenos días, soy estudiante de topografía en la Universidad del Quindio Colombia y estoy realizando la compensación de una red altimetría por el método parametrico, quisiera realizar una pregunta.
la red altimetría fue proyectada en una zona de alta sismicidad, pues fue destinada para detectar movimientos de la corteza al rededor de una falla geológica, los BN que tomo como fijos para el ajuste son los mas alejados a la zona afectada, estos BN tienen cota del año 2008, en lo que he leído en algunos libros se dice que el ajuste se debe validar por medio de la distribución chi2.
1-) ¿que pasa si al realizar la prueba estadística chi2, la hipótesis (la varianza a priori de peso 1 es estadisticamente igual a la varianza a posteriori de peso 1) no se cumple?
teniendo en cuenta que han pasado al rededor de (9 años) desde la ultima medición en la zona.
gracias desde ya.
Buenos días.
Lo que pasa es que tu ajuste no es estadísticamente correcto. En general se debe a mala ponderación o a errores groseros. Como me imagino que habrás hecho test para detección de errores groseros, lo más probable es que la ponderación que has realizado no sea correcta. Espero haberte ayudado. Un saludo
Buenas tardes.
Gracias por compartir esta información. Estoy preparando un examen importante y necesitaría ejemplos resueltos de cálculo de compensaciones. ¿Hay algún recurso disponible que pueda ayudarme?
Muchas gracias de antemano.
Hola, tengo el blog un poco abandonado.
Si todavía te interesa, las presentaciones están en Slideshare.
Gracias por el interés.
Un saludo
Buen día, como puedo acceder a la presentacion ?
Querida Natalia, te admiro mucho. te agradezco mucho. Ojala presentes otros temas así, tan cautivantes y profundos. Tu alumno seguidor desde esta tierra lejana, La Paz, Bolivia.
Gracias por tu comentario. Si necesitas más información acerca del tema, no dudes en pedirla.
Un saludo