Resolución por mínimos cuadrados con Matlab

La resolución por mínimos cuadrados con Matlab o con cualquier otro programa resulta indispensable en el mundo de la Topografía o la Geomática, si se quiere alcanzar cierta precisión.

Mínimos cuadrados, MMCC, es una técnica matemática de análisis de datos que permite, a partir de datos redundantes, encontrar la solución que mejor se aproxime a las exigencias del sistema. Esto se realiza con el criterio de que la suma del cuadrado de los residuos sea mínima.

Un requisito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores estén distribuidos de forma aleatoria. Para ello se necesita que los residuos sigan una distribución normal.

Los MMCC están compuestos por los siguientes elementos como hipótesis de partida:

  • Un modelo Matemático
  • Un modelo Estadístico
  • El condicionamiento de mínimo
  • Hipótesis estadísticas

Se utilizará el método de Observaciones Indirectas. En este método, el número de redundancias linealmente independientes son los grados de libertad. Los grados de libertad es la diferencia entre los observables y las incógnitas:

m – n = grados de libertad = h

En el método de observaciones indirectas, las incógnitas están relacionadas por ecuaciones lineales o fácilmente linealizables. Cada observable generará una ecuación, siendo mayor el número de ecuaciones que el de incógnitas.

m > n,   m = número de observables = número de ecuaciones y n = número de incógnitas

En este vídeo se explica el programa generado para la compensación por mínimos cuadrados con Matlab en la asignatura «Métodos Topográficos». Esta asignatura se imparte en el Grado en Ingeniería Geomática y Topografía de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogramétrica de la Universitat Politècnica de València.

En el vídeo se explica el código del programa paso a paso. Se trata de un vídeo docente con el que se trata de que el alumno aprenda a programar. No se trata, de un programa «terminado», aunque resuelva el problema, se entiende que el alumno puede mejorarlo.

MMCC con Matlab

Resolución de Mínimos Cuadrados con Matlab

4 comentarios de “Resolución por mínimos cuadrados con Matlab

  1. me podria tambien mandar un ejemplo?
    Le agradesco, sus articulos que a publicado y los capitulos de Geodesia Espacial son muy buenos, me han ayudado bastante en mi carrera.
    Gracias y saludos

    • Si me envías un correo puedo enviarte información extra, pero me gustaría que me concretaras lo que necesitas.

      Un saludo

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