Cuando hablamos de cálculo y compensación de redes GNSS (GPS) nos referimos en general al hecho de calcular las coordenadas del proyecto o red, o lo que es lo mismo, a calcular las coordenadas de un conjunto de puntos materializados en el terreno. Una de las tareas más importantes de la Geodesia y Topografía.

Al tratarse de redes GNSS, este cálulo y compensación se realizará a partir de observables GNSS. y en general se necesitarán observaciones redundantes (siempre que queramos compensar.

Cuando hablamos de compensación, tratamos de dar la mejor solución posible a partir de los datos disponible y al mismo tiempo cifrar la calidad del trabajo y ofrecer precisiones con una determinada fiabilidad.

Mínimos cuadrados

Para conseguir este objetivo de cálculo y compensación de redes GNSS, utilizaremos el método de ajuste por mínimos cuadrados. Este método está basado en hacer que el cuadrado de los residuos sea mínimo, ofreciendo la solución óptima.

Para poder aplicar el método de mínimos cuadrados necesitaremos establecer dos modelos:

• Modelo matemático. Que nos permitirá establecer las relaciones entre observables y variables.
• Modelo estocástico. Que describirá la distribución esperada de los errores de observables y variables.

El método de mínimos cuadrados nos permite obtener el mejor resultado posible con esos observables. A partir de las pruebas estadísticas seremos capaces de:

• Eliminar posibles errores groseros.
• Cifrar la precisión y fiabilidad de los resultados.

Ajuste libre o ligado

Diremos que nuestro ajuste es ligado cuando se trate de un sistema determinista y se conozca el datum de la red, esto es, las coordenadas de dos puntos o las coordenadas de un punto y el acimut de un eje. La solución se obtendrá trabajando con matriz inversa clásica, aplicándola al sistema de ecuaciones normales que se nos presentará en el proceso.

Hablaremos de ajuste libre si se desconoce el datum, esto es no existen puntos fijos. En este caso la solución requiere trabajar con otras herramientas algebraicas (pseudoinversa, descomposición, etc.) para obtener la solución.